6.2.3.2 : Intéraction avec un octree ou un quadtree

La figure 17 illustre l'utilisation d'un d'un quadtree pour calculer les interaction de nos particules. On constate qu'avec seulement $6$ calculs, nous obtenons l'interaction complete de la première particule avec toutes les autres. Alors qu'il nous en avait fallu $24$ avec la méthode brute force !
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Figure 17 : Illustration du calcul des interactions sur la première particules avec un quadtree.

La complexité de cet algorithme est en $O\left(N\log_4\left(N\right)\right)$ avec un quadtree et $O\left(N\log_8\left(N\right)\right)$ avec un octree, dans le cas ou les particules sont réparties uniformément.