6.6.1 : Algorithme classique
Pour obtenir l'inverse de la matrice $A$ on multiplie l'inverse de son déterminant par la transposée de sa comatrice : $$\begin{eqnarray*} A^{-1} & = & \dfrac{1}{\det\left(A\right)} \times \text{Com}^T\left(A\right) \end{eqnarray*}$$
Cet algorithme fonctionne sur de très petites matrices ($2\times 2$ ou $3\times 3$ ) mais devient très vite inutilisable du fait de sa compléxité en $O\left(N!\right)$ .
On pourrait penser qu'utiliser le calcul du déterminant de la section 6.5.2 pourrait résoudre le problème, mais nous pouvons faire mieux : calculer la matrice inverse sans passer par le calcul de son déterminant !